题目

用正弦定理证明:如果在三角形ABC中,角A的角平分线AD与边BC的延长线相交于点D,则
用正弦定理证明：如果在三角形ABC中,角A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D,则BD比DC=AB比AC,注意是不是外角的平分线

提问时间：2021-01-02

答案

证明：因为角A的外角（角CAE）的平分线AD与边BC的延长线相交于D
所以角DAE=角CAD
所以sin角CAD=sin角DAE
因为角DAE+角BAD=180度
所以sin角DAE=sin角BAD
所以sin角CAD=sin角BAD
在三角形CAD和三角形BAD中,由正弦定理得：
DC/xin角CAD=AC/sin角ADC
BD/xin角BAD=AB/sin角ADC
所以DC/AC=BD/AB
所以BD/DC=AB/AC