题目
∫x/(1+x^2)*dx凑微分
提问时间：2021-01-02
答案
∫x/(1+x²) dx
=∫1/(1+x²) xdx
=∫1/(1+x²) d(x²/2),凑微分
∵d(x²/2)/dx=2x/2=x
∴xdx=d(x²/2)
=(1/2)∫1/(1+x²) d(x²),将常数1/2抽出来
=(1/2)∫1/(1+x²) d(1+x²),在微分里面,可以加入任意常数
=(1/2)ln|1+x²| + C
=∫1/(1+x²) xdx
=∫1/(1+x²) d(x²/2),凑微分
∵d(x²/2)/dx=2x/2=x
∴xdx=d(x²/2)
=(1/2)∫1/(1+x²) d(x²),将常数1/2抽出来
=(1/2)∫1/(1+x²) d(1+x²),在微分里面,可以加入任意常数
=(1/2)ln|1+x²| + C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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