题目
实数XY满足1≤X＾2+Y＾2≤4.求X＾2+2XY—Y＾2的取值范围
提问时间：2021-01-02
答案
进行坐标变换,x=rcosθ,y=rsinθ
∵1≤x²+y²≤4
∴1≤(rcosθ)²+(rsinθ)²≤4
∴1≤r²≤4
∴1≤r≤2,θ∈[0,2π)
∴x²+2xy-y²
=(rcosθ)²+2r²cosθsinθ-(rsinθ)²
=r²cos²θ-r²sin²θ+2r²cosθsinθ
=r²cos2θ+r²sin2θ
=√2r²sin(2θ+π/4)
∵1≤r≤2,θ∈[0,2π)
∴x²+2xy-y²的取值范围是[-4√2,4√2]
∵1≤x²+y²≤4
∴1≤(rcosθ)²+(rsinθ)²≤4
∴1≤r²≤4
∴1≤r≤2,θ∈[0,2π)
∴x²+2xy-y²
=(rcosθ)²+2r²cosθsinθ-(rsinθ)²
=r²cos²θ-r²sin²θ+2r²cosθsinθ
=r²cos2θ+r²sin2θ
=√2r²sin(2θ+π/4)
∵1≤r≤2,θ∈[0,2π)
∴x²+2xy-y²的取值范围是[-4√2,4√2]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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