a为怎样的正整数时，方程组x+y＝3x−2y＝a−3的解是正数． - 超级试练试题库

题目

a为怎样的正整数时，方程组

x+y＝3

x−2y＝a−3

的解是正数．

提问时间：2021-01-02

答案

解关于x，y的方程组得

x＝

a+3

y＝

6−a

∵x，y的解为正数
∴

a+3＞0

6−a＞0

解得-3＜a＜6
∴a的整数解为1，2，3，4，5．

解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，然后解出k的范围，即可知道a的取值．

本题考点：一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组．

考点点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于a的式子，最终求出a的范围，即可知道整数a的值．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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