题目

已知半径为1的动圆与圆（x-5）²+（y+7）²=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

提问时间：2021-01-02

答案

圆（x-5）²+（y+7）²=16的圆心为C（5，-7），半径r=4．
∵半径为1的动圆与圆（x-5）²+（y+7）²=16相切，
∴当两圆内切时，动圆圆心A到点C的距离等于两圆的半径之差的绝对值，
|BC|=4-1=3，因此动圆圆心的轨迹为以C为圆心，半径等于3的圆，
轨迹方程为（x-5）²+（y+7）²=9；
当两圆外切时，动圆圆心B到点C的距离等于两圆的半径之和，
|BC|=4+1=5，因此动圆圆心的轨迹为以C为圆心，半径等于5的圆，
轨迹方程为（x-5）²+（y+7）²=25．
综上所述，所求动圆圆心的轨迹方程是（x-5）²+（y+7）²=9或（x-5）²+（y+7）²=25．
故答案为：（x-5）²+（y+7）²=9或（x-5）²+（y+7）²=25．