题目
已知函数 f(x)的定义域为R,且对任意 x∈Z,都有 f(x)=f(x-1)+f(x+1).若f(-1)=6,f(1)=7,则 f(2012)+f(-2012)=______.
提问时间:2021-01-02
答案
因为f(x)=f(x-1)+f(x+1)
所以f(x+1)=f(x)+f(x+2)
两式相加得0=f(x-1)+f(x+2)
即:f(x+3)=-f(x)
∴f(x+6)=f(x)
f(x)是以6为周期的周期函数
2012=6×335+2,-2012=-6×335-2
∴f(2012)=f(2)=-f(-1)=-6
f(-2012)=f(-2)=-f(1)=-7
∴f(2012)+f(-2012)=-13
故答案为-13
所以f(x+1)=f(x)+f(x+2)
两式相加得0=f(x-1)+f(x+2)
即:f(x+3)=-f(x)
∴f(x+6)=f(x)
f(x)是以6为周期的周期函数
2012=6×335+2,-2012=-6×335-2
∴f(2012)=f(2)=-f(-1)=-6
f(-2012)=f(-2)=-f(1)=-7
∴f(2012)+f(-2012)=-13
故答案为-13
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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