题目

把一条长为l的线段任意分成三段，则这三段能构成三角形的概率为（　　）
A.

1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

6

提问时间：2020-10-18

答案

不妨设这条线段的长为l=1．设三段长分别为x，y，1-x-y，
则总样本空间为 

0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜1

，
其面积为 

1

2

，
能构成三角形的事件的空间为 

x+y＞1−x−y x+1−x−y＞y y+1−x−y＞x

，
其面积为 

1

8

，
则所求概率为

1

4

．
故选：C．

先设木棒其中两段的长度分别为x、y，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．