题目

已知圆的方程是X的平方加上Y的平方=1,求
1.斜率等于1的切线的方程;
2.在Y轴上截距是√2的切线的方程.
请写明过程.

提问时间：2021-01-02

答案

1.设切线方程是y=x+a
代入圆方程并整理得到
2x^2+2ax+(a^2-1)=0
切线就是直线和圆只有一个公共点,所以上面关于x的方程有两个相等的根
所以△=(2a)^2-8(a^2-1)=0
所以a=±√2
所以切线方程是
y=x+√2和y=x-√2
2.设切线斜率=k
则切线方程为y=kx+√2
和上一题同样的方法
(k^2+1)+2kx√2+1=0
△=(2k√2)^-4*(k^2+1)=0
k=±1
所以切线方程是
y=x+√2和y=-x+√2