题目
设平面π 过点A(2,0,0)、B(1,2,1)、C(−1,1,2),则π 的法向量n = .
提问时间:2021-01-02
答案
设平面π 过点A(2,0,0)、B(1,2,1)、C(−1,1,2),则π 的法向量n = .
设所求平面的法向矢量为{M,N,P},其中M、N、P不同时为零,因为平面过B(1,2,1)
故平面方程可写为M(x-1)+N(y-2)+P(z-1)=0.(1)
又因为A(2,0,0)和C(-1,1,2)也在此平面上,故得下列两个条件:
M(2-1)+N(0-2)+P(0-1)=0;M(-1-1)+N(1-2)+P(2-1)=0;化简得:
M-2N-P=0.(2)
-2M-N+p=0.(3)
由(1)(2)(3)组成的关于M、N、P的齐次方程组有非零解的条件为下面的三阶行列式=0,即
∣x-1.y-2.z-1∣
∣1.-2.-1..∣=0
∣-2.-1.1.∣
展开得(x-1)(-2-1)-(y-2)(1-2)+(z-1)(-1-4)= -3(x-1)+(y-2)-5(z-1)=0
即 -3x+y-5z+6=0为该平面的方程,其法向量n={-3,1,-5}
设所求平面的法向矢量为{M,N,P},其中M、N、P不同时为零,因为平面过B(1,2,1)
故平面方程可写为M(x-1)+N(y-2)+P(z-1)=0.(1)
又因为A(2,0,0)和C(-1,1,2)也在此平面上,故得下列两个条件:
M(2-1)+N(0-2)+P(0-1)=0;M(-1-1)+N(1-2)+P(2-1)=0;化简得:
M-2N-P=0.(2)
-2M-N+p=0.(3)
由(1)(2)(3)组成的关于M、N、P的齐次方程组有非零解的条件为下面的三阶行列式=0,即
∣x-1.y-2.z-1∣
∣1.-2.-1..∣=0
∣-2.-1.1.∣
展开得(x-1)(-2-1)-(y-2)(1-2)+(z-1)(-1-4)= -3(x-1)+(y-2)-5(z-1)=0
即 -3x+y-5z+6=0为该平面的方程,其法向量n={-3,1,-5}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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