题目

一直线L过点P(1,4),且分别交X轴Y轴正半轴于AB,求(1)它在两轴的截距之和最小时L的方程(2)它于两轴所围的直角ΔAOB面积最小时L的方程
答案是用斜率表示出PA*PB和PA+PB的,再利用重要不等式.
但是为什么不能直接设A和B的坐标,A（a,o) B(0,b） 得出a和b的关系,再利用重要不等式?
第一问用设坐标的方法算出来和答案一样都是8.但是第二问正确答案是9我算的是10
请不要再给我解答过程了,我只是想知道为什么两种方法算出来不一样

提问时间：2021-01-02

答案

设L的方程为x/a+y/b=1
∵p(1,4)在L上
∴1/a+4/b=1
∴b=4a/(a-1)
∴a+b=a+4a/(a-1)=(a²+3a)/(a-1)
(a-1)²+5(a-1)+4
= -------------------=(a-1)+4/(a-1)+5
a-1
≥2√(a-1)·√4/(a-1)
=2×2+5=9
此时a-1=4/(a-1),即a=3,b=6
∴L的方程是x/3+y/6=1即y=-2x+6.
(2)S⊿=1/2·ab=a/2·4a/(a-1)=2a²/(a-1)
2(a-1)²+4(a-1)+2
=-------------------
a-1
=2(a-1)+2/(a-1)+4
≥2×2√(a-1)×1/(a-1)+4
=8
此时a-1=1/(a-1),即a=2,b=8
L的方程是x/2+y/8=1即y=-4x+8