题目

设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/z)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/∂x

提问时间：2021-01-02

答案

x=z(lny-lnz)
对x求导
1=∂z/∂x*(lny-lnz)+z*(0-1/z*∂z/∂x)
1=∂z/∂x(lny-lnz-1/z)
所以∂z/∂x=z/(zlny-zlnz-1)
对y求导
0=∂z/∂y*(lny-lnz)+z*(1/y-1/z*∂z/∂y)
0=∂z/∂y*(lny-lnz-1/z)+z/y
∂z/∂y=-z²/(ylny-ylnz-y)