题目
在三角形ABC中,D是BC的中点,DM垂直于DN,如果BM方+CN方=Dm方+DN方,求证
Ad方=1/4(AB方+AC方)
Ad方=1/4(AB方+AC方)
提问时间:2021-01-02
答案
证明:
延长ND到E,使DE=DN,连接BE
∵BD=CD,∠BDE=∠CDN
∴⊿BDE≌⊿CDN(SAS)
∴BE=CN,∠EBD=∠C
∵DM⊥DN
∴∠MDE=90º
连接ME
则ME²=DM²+DE²=DM²+DN²
∵BM²+CN²=BM²+BE²=DM²+DN²
∴BM²+BE²=ME²
∴∠MBE=90º
∴∠ABC+∠EBD=∠ABC+∠C=90º
∴∠BAC=90º
∴AD=½BC【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
∴AD²=¼BC²
∵BC²=AB²+AC²
∴AD²=¼(AB²+AC²)
延长ND到E,使DE=DN,连接BE
∵BD=CD,∠BDE=∠CDN
∴⊿BDE≌⊿CDN(SAS)
∴BE=CN,∠EBD=∠C
∵DM⊥DN
∴∠MDE=90º
连接ME
则ME²=DM²+DE²=DM²+DN²
∵BM²+CN²=BM²+BE²=DM²+DN²
∴BM²+BE²=ME²
∴∠MBE=90º
∴∠ABC+∠EBD=∠ABC+∠C=90º
∴∠BAC=90º
∴AD=½BC【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
∴AD²=¼BC²
∵BC²=AB²+AC²
∴AD²=¼(AB²+AC²)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1举出生活中有关电能利用的例子
- 2一项工作甲独做需12小时,乙独做需15小时,丙独做需20小时,------?4分之3除以(12分之1+15分之1+20分之1
- 325a=3b,3a=4c,那么a:b:c
- 4中国古代有哪些领先世界的科技成果?原因?
- 5设向量组 a1 a2 a3 a4 a5 线性无关,证,a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5也线性无关.
- 6我国四大地理区域的自然环境对人们生活的影响
- 7求助一道高二物理题,在线等!
- 8求一篇关于how to be happy的两个人的英语对话,越快越好,
- 9先化简,再求值:[(a-1/2)2-(a+1/2)2](a+3),其中a=-2.
- 10要求20和36,、19和13、13和21、30和60的最小公倍数和最大公因数
热门考点