题目
计算1x3+3x5+5x7+…+97x99
提问时间:2021-01-02
答案
这些数字就是1、3、5、7.97、99的组合
即第一个式子是1*3,第二式子是3*5,第三式子是5*7.第n式子是(2n-1)*(2n+1)=4n^2-1
即通项是4n^2-1,那么式子1x3+3x5+5x7+…+97x99可以看成
(4*1^2-1)+(4*2^2-1)+(4*3^2-1)+.+(4*n^2-1)
=4*1^2+4*2^2+4*3^2+.+4*n^2 - n*1
=4*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2) - n*1
=4*[ n(n+1)(2n+1)/6 ] - n*1
此题中 97*99=9603 即当n=49
带入4*[ n(n+1)(2n+1)/6 ] - n*1可得结果为161651
注:1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6 是一个公式
即第一个式子是1*3,第二式子是3*5,第三式子是5*7.第n式子是(2n-1)*(2n+1)=4n^2-1
即通项是4n^2-1,那么式子1x3+3x5+5x7+…+97x99可以看成
(4*1^2-1)+(4*2^2-1)+(4*3^2-1)+.+(4*n^2-1)
=4*1^2+4*2^2+4*3^2+.+4*n^2 - n*1
=4*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2) - n*1
=4*[ n(n+1)(2n+1)/6 ] - n*1
此题中 97*99=9603 即当n=49
带入4*[ n(n+1)(2n+1)/6 ] - n*1可得结果为161651
注:1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6 是一个公式
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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