题目

高中动量守恒题
水平面上依次相隔一定距离静止放置着n个大小相同的物块1、2、3、……、n,它们的质量分别是m、2m、4m、……、2n-1m．另一个质量为m的滑块以初速度v0正对着滑块1运动,并发生一系列碰撞,直至滑块和所有物块都一起共同运动．已知每次碰撞后相撞的物体都不再分开．求：⑴第3个滑块的最终速度是多大?⑵滑块2和滑块3碰撞过程中滑块2的动能损失是多少?
还有一道 质量为M的长木板A左端放有一个质量为m的铅块B，共同以水平速度v0沿着光滑水平面向竖直墙运动．长木板碰墙时，与墙的作用时间极短，碰撞过程中没有动能损失．求：⑴M和m间满足什么关系，就能使长木板可以跟竖直墙发生第二次碰撞？⑵在满足上一问的前提下，若木板足够长，长木板最后将停在什么位置？
第一题光滑水平面，第n个的质量是是2^(n-1)m

提问时间：2021-01-02

答案

首先应该说明摩擦情况,如果有摩擦,这题条件不够的,所以默认是光滑的,既然是光滑的,那么系统动量守恒,第一个问直接用mv0来除以总质量M就可以了.不难的.
第二问问滑块2和3碰撞过程2损失的动能,那么按部就班来就可以了（这个其实有中间结论,引入损失系数就可以了）,最开始2的速度好球,直接用动量守恒,得到v=mv0/(4m)=0.25v
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之后碰撞,再用动量守恒解出末速度v,然后把初末动能相减即可.
问题二：题目问的是：M和m间满足什么关系,就能使长木板可以跟竖直墙发生第二次碰撞?
这个你要能够转化理解,其实就是问你：M和m间满足什么关系时,在碰撞后的动量方向不变?
只要你转化到这一步了,就可以很简单的得出结论：m>M即可以,因为若满足这个条件,那么碰撞之后任意时刻t,系统总动量方向始终指向的是墙壁方向,在铅块不滑下木板的条件下（根据题目肯定有这个条件）,最终两者以共同速度v1（你可以自己求一下,不难）撞向墙壁.
第二问,显然这是一个多次碰撞问题,明显不能一次一次算,而只能观察规律,用规律来求解.在满足一的条件下,只要两者在运动,那么必然是总动量始终指向墙壁方向,如此碰撞,运动,再碰撞,循环下去,最后的结果就是：木板右端最后和墙壁靠在一起,处于静止状态,不再运动,铅块当然静止在木板上了.