题目

如图，已知AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，A、F、C、D在同一条直线上，

（1）求证：EF∥BC；
（2）若AD=10，CF=4，求AF的长．

提问时间：2021-01-02

答案

证明：（1）在△ABC和△DEF中，

AB＝DE ∠B＝∠E BC＝EF

，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴EF∥BC；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∴AF+FC=CD+CF，
∴AF=CD，
∵AD=10，
∴2AF+CF=10，
∵CF=4，
∴AF=3．

（1）由于AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，利用SAS可证△ABC≌△DEF，于是∠ACB=∠DFE，从而可得EF∥BC；
（2）由于△ABC≌△DEF，那么AC=DF，根据等式性质可证AF=CD，于是2AF+CF=10，易求AF．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是先证明△ABC≌△DEF．