①拼成一个三棱柱时，有三种情况，将上下底面对接，其全面积为S三棱柱表面＝2×

1

2

×3a×4a+(3a+4a+5a)×

4

a

＝12a2+48．
3a边可以合在一起时，S三棱柱表面＝2×2×

1

2

×3a×4a+2(5a+4a)×

2

a

＝24a2+36
4a边合在一起时S三棱柱表面＝2×2×

1

2

×3a×4a+2(5a+3a)×

2

a

＝24a2+32．
②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为3a，4a，5a所在的侧面重合，其上下底面积之和都是2×2×

1

2

×3a×4a＝24a2，但侧面积分别为：2(4a+5a)×

2

a

＝36，2(3a+5a)×

2

a

＝32，2(3a+4a)×

2

a

＝28，
显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：S四棱柱表面＝2×2×

1

2

×3a×4a+2(3a+4a)×

2

a

＝24a2+28．
由题意，得24a²+28＜12a²+48，
解得0＜a＜

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