题目
△ABC,直线DE交AB于D,交AC于E,将△ADE沿DE折叠,使A落在同一平面上的A′处,∠A′的两边与BD、CE的夹角分别记为∠1,∠2.
(1)如图①,当A′落在四边形BDEC内部时,探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系,并说明理由.
(2)如图②,当A′落在AC右侧时,探索∠A与∠1,∠2之间的数量关系,并说明理由.
(1)如图①,当A′落在四边形BDEC内部时,探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系,并说明理由.
(2)如图②,当A′落在AC右侧时,探索∠A与∠1,∠2之间的数量关系,并说明理由.
提问时间:2021-03-26
答案
(1)2∠A=∠1+∠2.理由如下:
如图①.∵∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′=360°,
又∵∠1+∠ADA′+∠2+∠AEA′=360°,
∴∠A+∠A′=∠1+∠2,
又∵∠A=∠A′,
∴2∠A=∠1+∠2;
(2)2∠A=∠1-∠2.理由如下:
如图②,设DA′交AC于点F.
∵∠1=∠A+∠DFA,∠DFA=∠A′+∠2,
∴∠1=∠A+∠A′+∠2,
∴∠A+∠A′=∠1-∠2,
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得,
∴∠A=∠A′,
∴2∠A=∠1-∠2.
如图①.∵∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′=360°,
又∵∠1+∠ADA′+∠2+∠AEA′=360°,
∴∠A+∠A′=∠1+∠2,
又∵∠A=∠A′,
∴2∠A=∠1+∠2;
(2)2∠A=∠1-∠2.理由如下:
如图②,设DA′交AC于点F.
∵∠1=∠A+∠DFA,∠DFA=∠A′+∠2,
∴∠1=∠A+∠A′+∠2,
∴∠A+∠A′=∠1-∠2,
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得,
∴∠A=∠A′,
∴2∠A=∠1-∠2.
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