题目

一道高三数学选择题
在三角形ABC内,存在一点P,使向量PA绝对值的平方+向量PB绝对值的平方+向量PC绝对值的平方最小,则点P是三角形ABC的：
A重心B外心C垂心D内心
请给详细解答和公式,因为我的基础很不好,最佳答案另追悬赏20分

提问时间：2021-01-02

答案

我觉得是外心埃|pa|^2+|pb|^2>=2|pa||pb||pc|^2+|pb|^2>=2|pc||pb||pa|^2+|pc|^2>=2|pa||pc|相加 |pa|^2+|pb|^2+|pc|^2+2|pa||pb|>=|pa||pb|+|pc||pb|+|pc||pc|当且仅当 |pc|=|pb|=|pa|时等号成立