题目

分式方程的实际问题
1.一条公路开通后,从长沙到武陵增加了一条新线路.新线路里程在原线路长360km的基础上缩短了50km,今有一客车和小车同时从长沙到武陵,客车走新线路,小车走原线路,中途停留6分钟,若小车速度是客车速度的1.2倍,且两车同时到达武陵,求两车的速度分别是?
2.在一工程中,有甲乙两个工程投标,经测算,甲队单独完成需要60天,若有甲队先做20天,剩下的两队合作24天可完成.
1） 乙队单独完成需要多长时间?
2）甲队施工一天需付款3.5万,乙队施工一天需付款2万,若该工程计划在70天内完成,是由甲队或者乙队单独完成省钱还是两队全程合作省钱?
请列出分式方程,

提问时间：2021-01-02

答案

1、新线路里程在原线路长360km的基础上缩短了50km
新线路：360-50=310公里
原线路：360公里
小车速度Vx=1.2Vk客车速度；小车中途休息6分钟
小车到达的时间：360/Vx+6/60
可出走新路抵达的时间：310/Vk
360/1.2Vk+6/60=310/Vk
(1.2*310-360)/1.2Vk=1/10
1.2Vk=10*12,Vk=100公里
Vx=1.2Vk=120公里
2、
甲队做20天可完成：20/60=1/3
剩下1-1/3=2/3
设乙队独坐需要X天
(2/3)/(1/X+1/60)=24
1=36(60+X)/60X
60X=60*36+36X
24X=36*60
X=90天
1）乙队独做需要90天
或者
甲队44天独做完成44/60=11/15
剩下的15/15-11/15=4/15,乙队24天完成
乙队独做需要：24/(4/15)=90天
2）
乙队费用低,但是90天单独做完不成任务
需要合作,甲队尽量天数少
设完成此项任务乙队需要X天,则甲队70-X天
1/X+1/(70-X)=(70-X+X)/X(70-X)