题目

已知向量

a

＝(cosα，sinα)，

b

＝(cosβ，sinβ)，|

a

−

b

|＝

2 5

5

．则cos（α-β）的值为______．

提问时间：2021-01-02

答案

由题意得，

a

−

b

＝(cosα−cosβ，sinα−sinβ)，
∵|

a

−

b

|＝

2 5

5

，
∴（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²=

4

5

，
化简得，2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=

4

5

，
即cosαcosβ+sinαsinβ=

3

5

，
∴cos（α-β）=

3

5

，
故答案为：

3

5

．

由条件和向量的坐标运算求出

a

−

b

的坐标，再代入向量模的公式化简，再由两角差的余弦公式化简求值．

本题考点：两角和与差的余弦函数；向量的模；平面向量的坐标运算．

考点点评：本题考查了向量的坐标运算，向量模的公式，以及两角差的余弦公式，关键要熟练掌握公式．