题目

如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：

3

≈1.732）

提问时间：2021-01-02

答案

根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACB=90°，
所以BC=AC，
于是在Rt△AOC中，由tan30°=

AC

OC

，
得

3

3

＝

AC

20+AC

，
解得AC=

20

3 −1

≈27.32（海里），
因为27.32＞25，
所以轮船不会触礁．

要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点P的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．