题目
已知向量a与向量b是两个非零向量当
│向量a+t向量b│（t∈R)取最小值时
（1）求t
(2)证明向量b垂直（向量a+t向量b)
│向量a+t向量b│（t∈R)取最小值时
（1）求t
(2)证明向量b垂直（向量a+t向量b)
提问时间：2021-01-02
答案
当|a+tb|取最小值时,即|a+tb|²取最小值
|a+tb|²
=(a+tb)²
=a²+2tab+t²b²
=b²t²+2abt+a²
将当看作关于t的二次函数
因为b²>0
所以当t=-2ab/(2b²)=-ab/b²时,|a+tb|取最小值（注意,a,b是向量,不能约分）
b*(a+tb)
=ba+b*tb
=ab+tb²
=ab+(-ab/b²)b²
=ab-ab
=0
所以b垂直于(a+tb)
|a+tb|²
=(a+tb)²
=a²+2tab+t²b²
=b²t²+2abt+a²
将当看作关于t的二次函数
因为b²>0
所以当t=-2ab/(2b²)=-ab/b²时,|a+tb|取最小值（注意,a,b是向量,不能约分）
b*(a+tb)
=ba+b*tb
=ab+tb²
=ab+(-ab/b²)b²
=ab-ab
=0
所以b垂直于(a+tb)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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