题目

等边三角形ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点O，则OD：OA=______．

提问时间：2021-01-02

答案

如下图所示：
∵△ABC是等边三角形，AD、BE、CF为三条角平分线，
∴AD、BE、CF为三条高，
∴∠OAE=∠OCD=∠OCE=30°，CD=CE=

1

2

AB．
∵CO=CO，
∴△OCD≌△OCE．（SAS）
∴OE=OD．
∵在Rt△OEA中，
sin∠OAE=

OE

OA

=

1

2

，
∴OD：OA=1：2．
故答案为：1：2．