题目

什么叠加法 迭乘法 错位相减 倒序相加 裂项相消 完全懵了 有木有人帮忙总结下

提问时间：2021-01-02

答案

累加法：后一项与前一项的差值成等差数列
累乘法：后一项与前一项的差值成等比数列
错位相加：错位相减
主要用于等比数列与等差数列想乘的情况 方法就是乘上公比 再错位
举个例子好理解一些：
如An=1/2^n
设S=1/2 + 1/4 +1/8 + .+1/2^n
2S=1+1/2 + 1/4 +1/8 + .+1/2^（n-1）
错位相减得S=1-1/2^n
An=n/2^n
设S=1/2 + 2/4 + 3/8+.n/2^n
2S= 1 + 2/2 + 3/4+.n/2^(n-1)
错位相消后
S=（1+1/2+1/4.+1/2^(n-1) )-n/2^n
=2- 1/2^(n-1)-n/2^n
倒序相加：一般用于等差数列求和
如1+2+3+4+.+99+100 倒过来写成100+99+98+97+...+2+1
就直接成了100个101相加 结果再除以2
这种方法使用范围比较窄 除非出现了特殊的数列
如An+A1=常数
裂项相消：典型就是用于一个等差数列*一个等比数列
看到这种情况,求和必是裂项.