题目

如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=______．

提问时间：2021-03-19

答案

作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B交MN于C，则AC+BC=A′C+BC=A′B，A′B就是AC+BC的最小值；
延长BN使ND=A′M，连接A′D，
∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴AA′∥BD，
∴四边形A′DNM是矩形，
∴ND=AM=3，A′D=MN=15，
∴BD=BN+ND=5+3=8，
∴A′B=

152+82

=17，
∴AC+BC=17，
故答案为17．

以MN为轴作A点对称点A′，连接A′B交MN于C，则A′B就是ACBCD最小值；根据勾股定理求得A′B的长，即可求得AC+BC的最小值．

本题考点：轴对称-最短路线问题．

考点点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，涉及到的知识点有：轴对称的性质、矩形的判定和性质，勾股定理的应用等．