题目

若函数f（x）满足等式f（1+x）+3f(1-x)=x²-x,证明f(x)一定是偶函数
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提问时间：2021-01-02

答案

f(1＋x)＋3f(1－x)=x²－x,以－x替代上式中的x,得：
f(1－x)＋3f(1＋x)=(－x)²－(－x)=x²＋x 即：
3f(1－x)＋9f(1＋x)=3x²＋3x 与第一个等式相减,得：
8f(1＋x)=2x²＋4x=2(x＋1)²－2 从而有：
f(x)=(1/4)x²－(1/4) 显然,此函数是偶函数.
【证明：f(－x)=(1/4)(－x)²－(1/4)=(1/4)x²－(1/4)=f(x)】