题目

如图，在边长为

3

+1的正方形内作等边三角形ADE，并与正方形的对角线相交，则图中阴影部分的面积是（　　）
A.

3

+1
B.

3 +1

2

C.

3 −1

2

D. 1

提问时间：2021-01-02

答案

如图，设AD与正方形的对角线交点为B，过点B作BF⊥AC于F，则∠BAC=90°-60°=30°，∠ACB=45°，设BF=x，在Rt△CBF中，CF=BF=x，在Rt△ABF中，AF=3BF=3x，∴AC=3x+x=3+1，解得x=1，所以，S△ABC=12×（3+1）×1=12×...

标注字母，设AD与正方形的对角线交点为B，过点B作BF⊥AC于F，根据正方形与等边三角形的性质求出∠BAC=30°，∠ACB=45°，设BF=x，根据等腰直角三角形的性质可得CF=BF=x，解直角三角形求出AF=

3

BF=

3

x，然后根据正方形的边长求出x，再利用三角形的面积和对称性求出阴影部分的面积即可．

本题考点：正方形的性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，以及解直角三角形，作辅助线，把其中一个阴影部分分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．