题目
在三角形ABC中,点D是BC的中点,点P是AB边上的一点,点Q是AC边上的一点,且PD垂直于DQ.求证;BP+CQ>PQ.
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提问时间:2021-01-02
答案
证明:在PD的延长线上取点QG,使PD=GD,连接CG、QG
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠BDP=∠CDG、PD=GD
∴△BDP≌△CDG (SAS)
∴CG=BP
∵在△CGQ中:CG+CQ>GQ
∴BP+CQ>GQ
∵PD⊥DQ、PD=GD
∴DQ垂直平分PG
∴PQ=GQ
∴BP+CQ>PQ
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠BDP=∠CDG、PD=GD
∴△BDP≌△CDG (SAS)
∴CG=BP
∵在△CGQ中:CG+CQ>GQ
∴BP+CQ>GQ
∵PD⊥DQ、PD=GD
∴DQ垂直平分PG
∴PQ=GQ
∴BP+CQ>PQ
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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