题目

在直角坐标平面内,点A坐标为(-3,4),点B坐标为(8,6),点O为坐标原点.（1）判断△AOB的类型,并说明理由

提问时间：2021-01-02

答案

有很多种方法都可判断:
方法(1)利用两点间距离公式:
∣AB∣=√ [(8+3)²+(6-4)²] = √ 125 = 5√ 5
∣OA∣=√ [(-3)²+4²] = √ 25 = 5
∣OB∣=√ (8²+6²) = √ 100 = 10
可得到∣OA∣² + ∣OB∣² =∣AB∣²,所以角O为直角 (满足勾股数)
所以推断得△AOB为直角三角形
方法(2)利用向量的数量积:
向量OA = (-3,4),向量OB = (8,6),
OA∙OB = -3*8 + 4*6 = -24 + 24 = 0
所以OA⊥OB,也可推断得△AOB为直角三角形