题目

如何证明定理：如果三角形中两个内角的平分线相等,则必为等腰三角形.
这个好像叫做Steiner定理(Steiner-Lehmer定理).最好用我们初中生能够理解的方法解答,
能不能不用三角函数

提问时间：2021-01-02

答案

设这个△ABC,CD、BE分别是∠C和∠B的角平分线
过点E作∠BEF=∠BCD,使EF=BC
∵BC=EF,∠BEF=∠BCD,BE=CD
∴△BCD≌△FEB(SAS)
∴∠FBE=∠BDC,BF=DB
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC==∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β)
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β)
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β