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题目
在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)是椭圆
x2
3
+y2=1
上的一个动点,求S=x+y的最大值.

提问时间:2021-01-02

答案
因椭圆
x2
3
+y2=1
的参数方程为
x=
3
cosϕ
y=sinϕ
(ϕ为参数)
故可设动点P的坐标为(
3
cosϕ,sinϕ)
,其中0≤ϕ<2π.
因此S=x+y=
3
cosϕ+sinϕ=2(
3
2
cosϕ+
1
2
sinϕ)=2sin(ϕ+
π
3
)

所以,当ϕ=
π
6
时,S取最大值2.
先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点,然后利用三角函数的辅助角公式进行化简,即可求出所求.

椭圆的参数方程.

本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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