题目

设A为n阶非零方阵，A^*是A的伴随矩阵，A′是A的转置矩阵，当A^*=A′时，证明|A|≠0．

提问时间：2021-01-02

答案

∵AA*=A*A=|A|E，而A*=A′，∴AA′=|A|E，设：A=（aij），AA′=（cij），则：cii＝(ai1，ai2，…，ain)ai1ai2…ain=ai12+ai22+…+ain2，而A为n阶非零方阵，因而至少存在一个aij≠0，则：cii＞0，根据AA′=|A|E，知AA...