题目
观察下列等式
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
照此规律,第n个等式可为12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=___.
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
照此规律,第n个等式可为12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=___.
提问时间:2021-01-02
答案
观察下列等式:
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
分n为奇数和偶数讨论:
第n个等式左边为12-22+32-42+…(-1)n-1n2.
当n为偶数时,分组求和(12-22)+(32-42)+…+[(n-1)2-n2]=-
,
当n为奇数时,第n个等式左边=(12-22)+(32-42)+…+[(n-2)2-(n-1)2]+n2=-
+n2=
.
综上,第n个等式为12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1•
,
故答案为:(-1)n+1•
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
分n为奇数和偶数讨论:
第n个等式左边为12-22+32-42+…(-1)n-1n2.
当n为偶数时,分组求和(12-22)+(32-42)+…+[(n-1)2-n2]=-
n(n+1) |
2 |
当n为奇数时,第n个等式左边=(12-22)+(32-42)+…+[(n-2)2-(n-1)2]+n2=-
n(n-1) |
2 |
n(n+1) |
2 |
综上,第n个等式为12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1•
n(n+1) |
2 |
故答案为:(-1)n+1•
n(n+1) |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一个数的60%比32的60% 多32,这个数是多少?
- 2宋代际游的诗作《游山西村》“莫笑农家腊酒浑,丰年留客足鸡豚.山重水复疑无路,柳暗花明又一村“描写的是那个省的风景.
- 3《如梦令》的全诗内容是什么呀?
- 4由甲、乙两数,甲数比乙数的5倍大7,乙数比甲数的3倍小2,求这两数
- 5good friends do not add up what they do for each other.add
- 6枝条上偶去一圈树片,请问剥去树皮的枝条上果实和为剥去树皮的纸条果实有说明区别?
- 7冰箱开始启动时内部温度是10℃,如果每小时冰箱内部的温度降低5℃,那么4小时后,冰箱内部的温度是( )℃. A.-10 B.-20 C.20 D.30
- 836004587用四舍五入法改写成万,十万,百万作单位的数
- 9一个教室要粉刷,需要粉刷的面积是109.6平方米.某种涂料分大,小同两种规格包装,
- 10笛卡尔坐标与世界坐标有何区别
热门考点
- 1“and I can work full of passion and enthusiasm” 我觉得我写错了
- 2陈涉世家记述的哪些事件突出了陈胜这个核心人物的作用
- 3一道关于初中分式方程的题,
- 4已知函数F(x)=A的X-1(A>0)的图像经(2,2/1)且A不等于一求A的值求函数Y=F(x)的值域
- 5帮我写一篇初中作文 50字的 what would you do if you had alot of money
- 6如图,直线y=-三分之根号3x+1与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内坐等腰直角三角形ABC,
- 71.固体的二氧化碳又叫作( ).
- 81.昆虫界有着成千上万种的昆虫,你知道飞得最快的昆虫是哪种吗?A 蜻蜓 B锹甲 C金龟子甲虫
- 9单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分数)第一行是1/1第二行是1/2 1/2第三行是1/3 1/6 1/3第
- 10”冰箱”和”微波炉”英语怎么说?