题目
数列题,求通项
已知数列｛An}满足A=2An/(1-An),A1=2,求数列｛An}的通项公式
已知数列｛An}满足A=2An/(1-An),A1=2,求数列｛An}的通项公式
提问时间：2021-01-02
答案
A=2An/(1-An)
1/A=(1-An) /2An=1/2An-1/2=1/2An-1+1/2
1/A+1=1/2(1/An+1)
所以数列{1/An+1}为等比数列,且公比为1/2
首项1/A1+1=3/2
所以数列{1/An+1}的通项公式为1/An+1=3/2*（1/2)^(n-1)=3*(1/2)^n
所以An=1/[3*(1/2)^n-1]=2^n/(3-2^n)
1/A=(1-An) /2An=1/2An-1/2=1/2An-1+1/2
1/A+1=1/2(1/An+1)
所以数列{1/An+1}为等比数列,且公比为1/2
首项1/A1+1=3/2
所以数列{1/An+1}的通项公式为1/An+1=3/2*（1/2)^(n-1)=3*(1/2)^n
所以An=1/[3*(1/2)^n-1]=2^n/(3-2^n)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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