题目

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围．

提问时间：2021-01-02

答案

（1）当PQ∥AD时，则∠A=∠APQ=90°，∠D=∠DQP=90°，又∵AB∥CD，∴四边形APQD是矩形，∴AP=QD，∵AP=CQ，AP=12CD=12×8=4，∴x=4．（2）如图，连接EP、EQ，则EP=EQ，设BE=y．∴（8-x）2+y2=（6-y）2+x2，∴y=4x-7...