题目

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，且a₂+a₅=2a_m，则m等于（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10

提问时间：2021-01-02

答案

若q=1，则有S₃=3a₁，S₆=6a₁，S₉=9a₁．
但a₁≠0，即得S₃+S₆≠2S₉，与题设矛盾，q≠1．
又依题意S₃+S₆=2S₉
可得

a1(1−q3)

1−q

+

a1(1−q6)

1−q

=

a1(1−q9)

1−q

整理得q³（2q⁶-q³-1）=0．
由q≠0得方程2q⁶-q³-1=0．
（2q³+1）（q³-1）=0，
∵q≠1，q³-1≠0，
∴2q³+1=0
∴q³=-

1

2

，
a₂+a₅=2a_m，a₂+a₂q³=2a₂q^m-2．
∴

1

2

＝2(−

1

2

)

m−2

3

，
∴m=8，
故选：C．