题目

某村为增加蔬菜种植的面积,一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚所用的支架,塑料膜等
某村为增加蔬菜种植的面积,一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚所用的支架,塑料膜等材料费为27000元,此外还要购置喷灌设备,设设备费为y（元）与大棚面积x(公顷）的平方成正比.年底,通过结算发现,修建31公顷的大棚,所花的喷灌设备费为1000元,每公顷大棚的年平均收益为75000元.
（1）若这一年之中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元,那么这一年之中这个村修建了多少公顷的蔬菜大棚?
（2）修建大棚的面积越大收益也一定越大吗?年增加收益书否能达到65000元吗?试说明你的理由.

提问时间：2021-01-02

答案

我也是寻答案者---------

(1)设：一年中这个村修建了X公顷蔬菜大棚.购置喷灌设备费用为9000x^2元.
依题意得：75000x-(27000x+9000 x^2)=60000
整理化简得：3x^2-16x+20=0解得：
x=10/3 或者x=2
∴一年中这个村修建了10/3或者2公顷蔬菜大棚.
（2)∵ x=10/3 或者x=2.
∴一年中修建2公顷大棚与修建10/3公顷大棚的效果没有差别,受益是一样的.
（3）修建3公顷大棚收益=75000×3-(27000×3+9000 3^2)=63000(元）.
∴修建3公顷大棚收益是63000元.
（4）设：最大收益为y元依题意得：y=75000x-(27000x+9000 x^2)
∴y=-9000x^2+48000x
当x=4800/(2×900)=8/3(公顷)
Y最大=(4800^2)/(4×9000)=64000（元）
∴不是修建大棚的面积越大收益也越大,当修建大棚的面积为8/3公顷时,最大收益是64000元.