题目

定义在（-1,1）上的函数f(x)满足以下两个条件:
①对任意x、y∈﹙-1,1﹚,都有f(x)﹢f(y)﹦f(﹙x+y﹚／﹙1+xy﹚);
②当x∈﹙-1,1﹚时,f﹙x﹚＞0.回答下列问题：
⑴判断f﹙x﹚在﹙-1,1﹚上的奇偶性,并说明理由；
⑵判断函数f﹙x﹚在﹙-1,1﹚上的单调性,并说明理由；
⑶若f﹙1/5﹚＝1/2,试求f﹙1/2﹚－f﹙1/11﹚－f﹙1/19﹚的值.

提问时间：2021-01-02

答案

1,）奇函数,令x=y=0,得f(0)+f(0)=f(0),得f(0)=0,再令x+y=0,得f(x)+f(-x)=0,所以就是奇函数了
2）令x=y,得f(x)+f(x)=f(2x/1+x^2),所以f(x)=f[2x/(1+x^2)]-f(x),因为2x/(1+x^2)-x=(x-x^3)/(x^2+1),当x>0,单调增,x