题目

设函数f（x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)大于0,f(1)=2,试问当
-3≤x≤3时,f(x)是否有最值,有求出最值,没有说理由

提问时间：2021-01-02

答案

f(x+y)=f(x)+f(y) 令x=y=0代入
f(0+0)=f(0)+f(0) f(0)=2f(0)
f(0)=0
0=f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x) 说明是个奇函数
然后只要x>0,就有f(x)>0
对任意x>y
f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f(x-y)>0
为增函数
那当然有最大值啊,当x=3时取得最大值
f(1)=2 f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=4 f(3）=f(1+2）=f(1)+f(2）=2+4=6 ,最小值f(-3）=-6做完收工