题目
函数f(x)=log
提问时间:2021-01-02
答案
∵函数f(x)=log9(x+8−
)在[1,+∞)上是增函数,
∴对任意的1≤x1<x2,有f(x1)<f(x2),
即log9(x1+8−
)<log9(x2+8−
),
得x1+8−
<x2+8−
,即(x1−x2)(1+
)<0,
∵x1-x2<0,∴1+
>0,
>−1,a>-x1x2,
∵x2>x1≥1,∴要使a>-x1x2恒成立,只要a≥-1;
又∵函数f(x)=log9(x+8−
)在[1,+∞)上是增函数,∴1+8-a>0,
即a<9,综上a的取值范围为[-1,9).
另(用导数求解)令g(x)=x+8−
,
函数f(x)=log9(x+8−
)在[1,+∞)上是增函数,
∴g(x)=x+8−
在[1,+∞)上是增函数,g′(x)=1+
,
∴1+8-a>0,且1+
≥0在[1,+∞)上恒成立,得-1≤a<9.
a |
x |
∴对任意的1≤x1<x2,有f(x1)<f(x2),
即log9(x1+8−
a |
x1 |
a |
x2 |
得x1+8−
a |
x1 |
a |
x2 |
a |
x1x2 |
∵x1-x2<0,∴1+
a |
x1x2 |
a |
x1x2 |
∵x2>x1≥1,∴要使a>-x1x2恒成立,只要a≥-1;
又∵函数f(x)=log9(x+8−
a |
x |
即a<9,综上a的取值范围为[-1,9).
另(用导数求解)令g(x)=x+8−
a |
x |
函数f(x)=log9(x+8−
a |
x |
∴g(x)=x+8−
a |
x |
a |
x2 |
∴1+8-a>0,且1+
a |
x2 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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