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题目
(2012•浦东新区二模)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)图象向右平移
π
4
个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=1的解.

提问时间:2021-01-02

答案
(1)函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=
2
sin(2x+
π
4
)+1,
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)得:kπ-
8
≤x≤kπ+
π
8
(k∈Z),
则f(x)的单调递增区间是[kπ-
8
,kπ+
π
8
](k∈Z);
(2)由已知得:g(x)=
2
sin[2(x-
π
4
)+
π
4
]+1=
2
sin(2x-
π
4
),
由g(x)=1得:
2
sin(2x-
π
4
)=0,
∴2x-
π
4
=kπ(k∈Z),
则x=
2
+
π
8
(k∈Z).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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