题目
证明设A是m*n阶实矩阵则A^(T)A=0的充分必要条件是A=0
提问时间：2021-01-02
答案
证明: 充分性
因为 A = 0
所以 A'A =0 ( A' = A^T )
必要性:
因为A'A=0, 所以对任意 n维列向量x 都有
x'A'Ax = 0
即有 (Ax)'Ax = 0.
所以 Ax = 0
取 ei = (0,...,0,1,0,...,0)', 第i个分量等于其余为0的n维向量.i=1,2,...,n
则 Aei = 0.
而 Aei 等于 A的第i列构成的列向量.i=1,2,...,n
所以 A = 0.
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因为 A = 0
所以 A'A =0 ( A' = A^T )
必要性:
因为A'A=0, 所以对任意 n维列向量x 都有
x'A'Ax = 0
即有 (Ax)'Ax = 0.
所以 Ax = 0
取 ei = (0,...,0,1,0,...,0)', 第i个分量等于其余为0的n维向量.i=1,2,...,n
则 Aei = 0.
而 Aei 等于 A的第i列构成的列向量.i=1,2,...,n
所以 A = 0.
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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