题目

正四棱锥的底边长和棱长都等于a,则它的内切球的半径是

提问时间：2021-01-02

答案

如图所示：正四棱锥P-ABCD的底面边长=a,棱PA=PB=a

则,斜高PM=PN=√3a/2,高PO'=√2a/2,△PMN的内切圆就是球大圆,O为球心,切点T在斜高上,

由Rt△PTO∽Rt△PO'N可得

T0/NO'=PO/PN,

即 r/(a/2)=(√2a/2-r)/(√3a/2)

求解上式,可得r=(√6-√2)a/4