题目

如图，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．

（1）求证：△ACD≌AEB；
（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由．

提问时间：2021-01-02

答案

∠AFD=∠AFE．
理由：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N．
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；
在△ABE和△ADC中，

AB=AD(已知) ∠DAC=∠BAE AE=AC(已知)

，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴DC=BE，
∴S_△ADC=S_△ABE，即

1

2

DC•AM=

1

2

BE•AN，
∴AM=AN，
∴FA平分∠DFE，
∴∠AFD=∠AFE．

过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，由SAS可证△ADC≌△ABE，根据全等三角形的对应高相等知DC=BE，S_△ADC=S_△ABE，于是AM=AN，∴FA平分∠DFE．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均为判定三角形全等的定理． 注意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL，属于SSA），这两种情况都不能唯一确定三角形的形状．