题目

用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2021-01-02

答案

设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根，根据三角形的三边关系定理得到：

x+y＞12-x-y x+(12-x-y)＞y y+(12-x-y)＞x

得到：x＜6，y＜6，x+y＞6又因为x，y是整数，因而同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5．则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2．因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是3．
故选C．

本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．

本题考点：三角形三边关系．

考点点评：在组合三角形的时候，注意较小的2边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12．