题目

若动点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分别在直线l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移动，则P₁P₂的中点P到原点的距离的最小值是（　　）
A.

5 2

2

B. 5

2

C.

15 2

2

D. 15

2

提问时间：2021-01-02

答案

由于点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分别在2条平行直线l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移动，
故P₁P₂的中点P所在的直线方程为 x-y-10=0，则P₁P₂的中点P到原点的距离的最小值是原点O到直线x-y-10=0的距离，
等于

|0−0−10|

2

=5

2

，
故选B．

先求得中点P所在的直线方程为 x-y-10=0，则P₁P₂的中点P到原点的距离的最小值是原点O到直线x-y-10=0的距离，利用点到直线的距离公式求得结果．

本题考点：两点间的距离公式；基本不等式．

考点点评：本题主要考查两条平行线间的距离公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题．