题目

设向量i,j是直角坐标系中,x轴、y轴正方向上的单位向量,设向量a=（m+1）i-3j,向量b=i+（m-1）j
（1）若（a+b）⊥（a-b）,求m；
（2）若m=3时,求a,b的夹角θ 的余弦值；
（3）是否存在实数m,使a ∥b,若存在求出m的值,不存在说明理由.

提问时间：2020-10-14

答案

解 （1）由已知可知,a=(m+1,-3); b=(1,m-1)
a+b=(m+2,m-4); a-b=(m,-m-2)
因为 （a+b）⊥（a-b）,所以（m+2）m+（m-4）（-m-2）=0
解得 m=-2
（2）若m=3时,a=(4,-3); b=(1,2)
|a|=5；|b|=√5 ab=4-6=-2
所以 cosθ=（a*b）/(|a||b|)=-2/(5√5)=-(2√5 )/25
(3) a=(m+1,-3); b=(1,m-1)
若a ∥b 则 （m+1)(m-1)+3=0 即m^2+2=0 无解
所以不存在实数m,使a ∥b.