题目

已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2011）等于（　　）
A. 2011
B. 2
C. -1
D. -2

提问时间：2021-01-02

答案

∵对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立
∴f（-2+4）=f（-2）+f（2），即f（-2）=0，
∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（2）=-f（-2）=0，
∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，又f（1）=2，
∴f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）=-f（1）=-2．
故选D．