题目

在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA²=1,PB²=9,PC²=7,求∠APC的
在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA²=1，PB²=9，PC²=7，求∠APC的大小

提问时间：2021-01-02

答案

∠APC=135度
利用旋转
将∠APC以点A旋转旋转,使C到B的位置,B到B'的位置
∠B'AB=90度
P到Q的位置
那么
AQ=AP=1
∠QAP=90度（画图可知）
三角形QAP为等腰直角三角形
∠AQP=45度
QP^2=1+1=2
QB^2=PC^2=7
PB^2=9
QP^2+QB^2=PB^2
三角形BQP为直角三角形
∠BQP=90度
所以
∠APC=∠BQA=45+90=135度