题目

函数奇偶性和区域对称性对定积分的作用和意义

提问时间：2021-01-02

答案

给你举个例子：
∫xe^x²dx,积分区间[-2,2],
一看积分区间关于原点对称,马上考擦被积函数的奇偶性.一看为奇函数,不用算结果为0.
再举一例：
∫∫(x+y)^2dxdy 积分区域D为x^2+y^2=1
首先化解一下∫∫(x^2+y^2+2xy)dxdy=∫∫x^2dxdy+∫∫y^2dxdy+2∫∫xydxdy
我们一看区域D关于x对称,马上考查被积函数y的奇偶性,2∫∫xydxdy项直接为0.
下面给你总结一下：
一元积分若区间关于原点对称考查被积函数的奇偶性,若为奇函数,结果为0.
二元积分若区域关于x轴对称,马上考查被积函数y的奇偶性；若为奇函数则结果为0.
关于偶函数我没说,因为它还是涉及了计算,不像奇函数那样直接为0.
若是感兴趣的话可以看一下相关的资料.